Výklad - pojem pravděpodobnost

Jsou případy, kdy je vhodné jako matematický model použít plošné útvary. Předpokládejme, že je možné všechny možné výsledky experimentu znázornit pomocí nějakého geometrického obrazce S, neboli základního obrazce S, tedy jev jistý odpovídá tomuto základnímu obrazci. Dále víme, že jevu, jehož pravděpodobnost chceme stanovit, odpovídá část A základního obrazce S. Taková představa umožní ztotožnit jevy s obrazci v rovině.

Definice

Pravděpodobnost jevu A definujeme jako P(A) = a(A)/a(S), kde a značí plochu obrazce (area). Z takové definice plyne, že vlastnosti pravděpodobnosti budou takové, jaké jsou vlastnosti plochy.

I v geometrické definici používáme intuitivní představu, že pro plochy stejně velké jsou i pravděpodobnosti stejně velké a že pravděpodobnosti jsou úměrné velikostem ploch, pokud je vztahujeme k témuž základnímu obrazci reprezentujícímu všechny výsledky experimentu.

Tato úměrnost je obdobou stejně možných výsledků pokusů u klasické definice pravděpodobnosti. Jedná se o modelovou situaci a v našem jednoduchém příkladě je takový model totožný s hypotézou, že nezáleží na ostatních okolnostech jako například na barvě listu papíru.

Zatímco v případě klasické definice hovoříme o N stejně možných výsledcích pokusů, v případě geometrické definice je možných výsledků reprezentovaných body, ze kterých se obrazce skládají, nekonečně mnoho. Nemůžeme mluvit o jejich počtu, ale zvolili jsme jinou míru a tou je v rovině plocha.

Jednotlivé body ale analogicky nazýváme elementární jevy a množství elementárních jevů, ze kterých se skládá jev A, se měří jeho plochou a(A).

Požadavek, aby v histogramu byly plochy sloupců úměrné relativním četnostem, může nalézt zdůvodnění právě v názoru, že plochy mají být úměrné pravděpodobnostem. Někdy je vidět i použití úseček umístěných ve středech intervalů, což je také v pořádku. Jindy se ale používají trojrozměrná tělesa a v takovém případě je třeba si dát pozor. Pokud objemy, například kvádrů, jsou úměrné relativním četnostem, je to v pořádku. To může nastat typicky tak, že podstavy kvádrů jsou stejné a výšky kvádrů jsou úměrné relativním četnostem.

Velikou chybou, často záměrnou, je, když jsou na obrázku všechny tři rozměry úměrné relativní četnosti. Dojde-li pak k tomu, že v jedné kategorii je hodnota dvakrát větší než v druhé, pak má těleso znázorňující tu první kategorii objem osmkrát větší než těleso znázorňující tu druhou. To je pak podstatné zkreslení, i když na první pohled docela nenápadné.