Výklad - chrarakteristiky polohy dat

Nejčastěji používanou mírou polohy je průměr. Nejdůležitější vlastností průměru je jeho nevychýlenost, čili že průměr všech možných výběrových průměrů, počítaný přes všechny výběry dané velikosti, je roven populačnímu průměru.

Z definice průměru plynou i vlastnosti použitelné při počítání celkových součtů. Uvedeme jen jednoduchý příklad. Máme 20 pytlů brambor. Zvážíme každý zvlášť a vypočítáme jejich průměrnou hmotnost 24,9 kg. Součet hmotností jsme dělili počtem pytlů. Jestliže vynásobíme průměrnou hmotnost počtem pytlů, dostaneme celkovou hmotnost dvaceti pytlů. Tuto úvahu můžeme zobecnit tak, že při velké populaci provedeme výběr, vypočítáme výběrový průměr jako nevychýlený odhad populačního průměru, ten pak vynásobíme velikostí populace a máme nevychýlený odhad součtu za celou populaci.To je vlastnost, kterou medián nemá.

Na druhé straně, jestliže robustnost je požadovanou vlastností, použijeme jistě raději medián. Rovněž v případě, kdy potřebujeme rozdělit populaci na dvě co do počtu stejně velké části, je vhodnou charakteristikou medián jako odhad populačního mediánu.

Někdy se opravdu diskutuje o tom, která charakteristika je vhodnější. Na to není jednoznačná odpověď, protože záleží na tom, k čemu takovou charakteristiku chceme použít.

I když se modus jako nejčetnější hodnota zdá být užitečnou charakteristikou, není tomu tak. Hlavním důvodem je to, že modus není dobře definován, to znamená, že jsou případy, kdy jej definovat nemůžeme, což je například u dat bimodálních. Ani histogram není definován jednoznačně, když si uživatel volí dělící body podle svého vkusu. Takže ani v tomto smyslu není definice modu jednoznačná.