Příklady výskytu exponenciálních a logaritmických funkcí ve fyzice

Exponenciální funkce

Nejčastějším typem exponenciálních funkcí ve fyzice jsou exponenciální funkce o základu e.

1. N = N₀·e^-λ·t (zákon radioaktivní přeměny)  - exponenciální funkce, vyjadřující závislost mezi počtem N (nepřeměněných) jader radionuklidu při radioaktivní přeměně, a časem t. Konstanta λ označuje tzv. přeměnovou konstantu a N₀ udává počet jader radionuklidu v čase t = 0.

2. I = I₀·e^-β·x (zákon absorbce světla) - exponenciální funkce, vyjadřující závislost mezi Intenzitou světla I, které proniká vrstvou látky, a tloušťkou x dané vrstvy. Intenzita I₀ udává počáteční intenzita světla pro tloušťku x = 0. Konstanta β označuje tzv. absorbční koeficient (materiálová konstanta).    

3. p = p₀·e^-k·Δh (barometrická formule) - exponenciální funkce, vyjadřující závislost mezi atmosferickým tlakem p, a nadmořskou výškou h. Konstanta p₀ označuje normální atmosferický tlak ve výšce h₀ = 0. Konstanta k = ρ₀·g / p₀, kde ρ₀ = 1,29 kg·m^-3 je tzv. normální hustota vzduchu ve výšce h₀ = 0. Platí Δh = h−h₀.

Logaritmické funkce

1. S = k·ln W (Boltzmannova rovnice) - logaritmická funkce, vyjadřující  závislost mezi entropií S (míra neuspořádanosti systému) dané konfigurace, a násobnosti W (míra pravděpodobnosti) stavů dané konfigurace. Konstanta k = 1,38·10^-3 J·K^-1 se nazývá Bolzmannova konstanta. 

2. v = C·ln p/p₀ (Weber-Fechnerův zákon) - logaritmická funkce, vyjadřující závislost mezi změnou fyziologického subjektivního vjemu v, a fyzákální příčinou podnětu p při smyslovém vnímání. Konstanta p₀ označuje referenční hodnotu fyzikální příčíny podnětu. C je rálná konstanta.