Výklad - regrese

Základní regresní model

Účelem regresní analýzy je studium vztahu mezi závisle proměnnou a nezávisle proměnnou. Nezávisle proměnných může být více. Podstatné je, že hodnoty nezávisle proměnných určují hodnotu proměnné závislé.

Při určování, které z proměnných jsou závislé a jak závisí na jiných proměnných, je nutné promyslet, zda mezi proměnnými existuje příčinný čili kauzální vztah. Změny nezávisle proměnných musí určovat změnu závisle proměnné.

Regresní model je kvantitativním vyjádřením vztahu příčinné závislosti. Lze ho použít tehdy, když jsou všechny proměnné kvantitavní, závisle proměnná je náhodná a má Gaussovo rozdělení.

Budeme se zabývat kvantitativními nezávislými proměnnými, které mají normální rozdělení.

Pro kvantitativní vyjádření závislosti se používá pojmu funkce, jak je definován v matematice. Je dána množina A a množina B, funkce je přiřazení právě jednoho prvku množiny B každému prvku množiny A. Funkce je tedy množina dvojic (a, b), kde a Є A a b Є B, přitom každé a Є A se vyskytuje právě jednou.

Pomocí funkcí se zapisují závislosti nejen v matematice, ale také v jiných vědách, například právě ve fyzice. Funkce jsou ale jen teoretickým modelem. Ve skutečnosti často bývá závislost mnohem složitější a jednoduchý model nevystihuje všechny působící vlivy. I kdybychom přidali další nezávisle proměnné a získali model ideální, stejně bychom nebyli schopni postihnout působení vlivů náhodných. Nikdy proto nemůžeme čekat, že bude splněn přesný funkční vztah.