Výklad - parametrické t-testy

Nepárové testy

Nepárový čili dvouvýběrový model se realizuje tak, že se vybere m prvků z jedné populace a n prvků z druhé populace. Počty m a n nemusí být stejné. Podstatné je, že nemá smysl určovat rozdíl mezi prvky různých populací. To je to hlavní, čím se liší nepárový model od párového, i když je m = n.

Nepárovým t-testem testujeme shodu populačních aritmetických průměrů u dvou nezávislých skupin.

Postupy pro testování shody aritmetických průměrů jsou někdy komplikovanější. Při předpokladu normality obou rozdělení je dále nutné vědět, zda obě rozdělení mají stejné rozptyly. Pokud ano, použijeme jiný postup než když jsou rozptyly různé. Rozhodnutí o shodě rozptylů se provádí na základě testování hypotézy σ₁² = σ₂² pomocí tzv. F-testu. Podle toho, jestli přijmeme či zamítneme tuto nulovou hypotézu, zvolíme vhodný test pro testování shody aritmetických průměrů, tj. hypotézy µ₁ =µ₂.

Výsledek testování hypotézy σ₁² = σ₂² se tedy používá k tomu účelu, abychom správně rozhodli, zda k testování hypotézy µ₁ =µ₂ použijeme nepárový t-test předpokládající shodné rozptyly obou rozdělení nebo nepárový t-test předpokládající rozptyly různé.

Bystrý student ví, že zamítnutí σ₁² = σ₂² při platnosti σ₁² = σ₂² na zadané hladině významnosti je chybou prvního druhu, přijetí σ₁² = σ₂² při platnosti σ₁²<> σ₂² je chybou druhého druhu.

Odpověď na otázku, co se stane, když provedeme chybné rozhodnutí o rozptylech spočívá v tom, že oba postupy pro testování µ₁ = µ₂ dávají numericky přibližně stejné výsledky, tudíž obvykle buď oba postupy tuto hypotézu zamítají nebo ji oba nezamítají. Jen když tyto dva postupy dávají odlišné rozhodnutí, uplatňuje se vliv toho, zda σ₁² = σ₂² platí nebo ne.