Souhrn - regrese

Regresní analýza má za úkol zjistit, zda náhodná veličina Y závisí na veličinách X₁,...,X_n.

Veličinu Y označujeme jako závisle proměnnou.

Veličiny X₁,...,X_n jako nezávisle proměnné.

Hodnoty nezávisle proměnných určují hodnotu proměnné závislé.

Obecný zápis regresního modelu: Y = f(x) + ε.

Y... náhodná veličina funkčně závislá na veličině X

ε.... náhodná veličina vyjadřující chyby měření

Regresní modely

Funkce f(x) regresního modelu může mít libovolný tvar:

lineární (např. Y = α+ β x² + γ z +ε )

nelineární (např. Y =α+x ^β +ε )

To, zda je model lineární, závisí na tom, jestli jsou lineární jeho parametry a ne na tom, zda jsou lineární proměnné.

Jednoduchá lineární regrese

Jednoduchý lineární regresní model má tvar Y = α+ β x + ε

α,β ... neznámé populační parametry

Regresní přímka má tvar y = a + bx,

kde a je absolutní člen a b je směrnice přímky

a, b... odhady parametrů α,β provedené z výběru

Na přímce leží hodnoty teoretické, předpokládané.

Skutečně naměřené hodnoty y většinou přesně na dané přímce neleží, ale liší se od odpovídající teoretické hodnoty y* na přímce o chybu ε.

Koeficient determinace R²

- ukazuje sílu závislosti náhodné veličiny Y na proměnné X

- nabývá hodnot od 0 do 1

R²= 0 ............ proměnná X vůbec neovlivňuje proměnnou Y

R²= 1 ............ funkční závislost Y na X, což znamená, že všechny naměřené hodnoty leží na přímce

- říká se mu též procento vysvětleného rozptylu, protože poskytuje informaci o tom, jak velká část celkového rozptylu hodnot je vysvětlena regresní přímkou