Souhrn - spojitá náhodná veličina

Spojité náhodné veličiny

Spojité náhodné veličiny jsou takové náhodné veličiny, jejichž hodnotami jsou reálná čísla v nějakém intervalu, případně všechna reálná čísla.

Pravděpodobnost, že spojitá náhodná veličina padne do nějakého intervalu <a,b), se popisuje pomocí funkce, která se nazývá hustota. Pravděpodobnost, že náhodná veličina s danou hustotou h padne do intervalu <a,b), se určí jako plocha mezi osou x a grafem hustoty h nad intervalem. Tomu se říká plocha pod křivkou. Přitom se předpokládá, že tato plocha je zdola omezena osou x, jinak by byla nekonečnou.

Rovnoměrné rozdělení

O spojité náhodné veličině říkáme, že má rovnoměrné rozdělení, když nabývá hodnot jen v nějakém intervalu a hustota je v tomto intervalu konstantní.

Symetrické rozdělení

Definice: Spojité rozdělení se nazývá symetrické kolem nějakého středu symetrie µ, jestliže pro jeho hustotu platí

h(µ + x) = h(µ - x) .

Normání rozdělení (=Gaussovo rozdělení)

· symetrické rozdělení

· křivka hustoty má zvonovitý tvar (neboli tvar klobouku)

· má dva parametry: µ a σ(µ - populační průměr, σ - populační směrodatná odchylka)

· značí se N(µ,σ)

Čím větší je σ , tím je křivka hustoty nižší a širší.

Studentovo rozdělení

· symetrické rozdělení

· křivka hustoty má zvonovitý tvar (podobný jako křivka hustoty Gaussova rozdělení)

· má jediný parametr, tzv. stupně volnosti

· se zvyšujícím se počtem stupňů volnosti se hustota Studentova rozdělení blíží hustotě normovaného normálního rozdělení.

Nesymetrická rozdělení

Rozdělení zešikmené vpravo má tu vlastnost, že hustota vpravo od modu je větší než hustota vlevo od modu.

Rozdělení zešikmené vlevo má tu vlastnost, že hustota v libovolném bodě vlevo od modu je větší než hustota v bodě stejně vzdáleném od modu vpravo.

Existují také nesymetrická rozdělení která nemají zvonovitý tvar. Mezi taková rozdělení patří například rozdělení tvaru U a rozdělení tvaru J.